19．已知雙曲線x2+my2=1的虛軸長是實軸長的兩倍，則雙曲線的離心率e=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{5}$C．$\frac{2}{{\sqrt{5}}}$D．2

分析 求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)虛軸長是實軸長的兩倍，求出m的值即可得到結(jié)論．

解答 解：∵方程x2+my2=1表示雙曲線，∴m＜0，
則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{-\frac{1}{m}}$=1，
則a2=1，b2=-$\frac{1}{m}$，
∵虛軸長是實軸長的兩倍，
∴2b=4a，即b=2a，
則b2=4a2=4，
則-$\frac{1}{m}$=4，m=-$\frac{1}{4}$
則c2=1-$\frac{1}{m}$=1+4=5，
則c=$\sqrt{5}$，
則e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$，
故選：B

點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)條件求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．曲線f（x）=lnx在點（1，0）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．2D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．從6名女生中選4人參加4×100米接力賽，要求甲、乙兩人至少有一人參賽，如果甲、乙兩人同時參賽，他們的接力順序就不能相鄰，不同的排法種數(shù)為（　�。�
A．144B．192C．228D．264

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某興趣小組的3名指導(dǎo)老師和7名學(xué)生站成前后兩排合影，3名指導(dǎo)老師站在前排，7名學(xué)生站在后排．
（1）若甲，乙兩名學(xué)生要站在后排的兩端，共有多少種不同的排法？
（2）若甲，乙兩名學(xué)生不能相鄰，共有多少種不同的排法？
（3）在所有老師和學(xué)生都排好后，攝影師覺得隊形不合適，遂決定從后排7人中抽2人調(diào)整到前排．若其他人的相對順序不變，共有多少種不同的調(diào)整方法？
（本題各小題都要求列出算式，并用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某便攜式燈具廠的檢驗室，要檢查該廠生產(chǎn)的某一批次產(chǎn)品在使用時的安全性．檢查人員從中隨機(jī)抽取5件，通過對其加以不同的電壓（單位：伏特）測得相應(yīng)電流（單位：安培），數(shù)據(jù)見如表
產(chǎn)品編號①②③④⑤
電壓（x）1015202530
電流（y）0.60.81.41.21.5
（1）試估計如對該批次某件產(chǎn)品加以110伏電壓，產(chǎn)生的電流是多少？
（2）依據(jù)其行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，該類產(chǎn)品電阻在[18，22]內(nèi)為合格品，電阻的計算方法是電壓除以電流．現(xiàn)從上述5件產(chǎn)品中隨機(jī)抽2件，求這兩件產(chǎn)品中至少有一件是合格品的概率．
（附：回歸方程：$\hat y=bx+a$，b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}{y_i}）-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，a=$\overline y-b\overline x$，
參考數(shù)據(jù)：$\overline{x}=20\;，\;\overline{y}=1.1\;\;，\;\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=121\;\;，\;\;\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=2250）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且AB=AC=PB=2，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，M為PD的中點．
（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）求三棱錐P-MAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．由0，1，2，3可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有（　�。﹤�．
A．18B．24C．64D．81

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知雙曲線M：x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點P，若點P在焦點為（0，1）的拋物線y=mx2上，則雙曲線M的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{7}}{2}$B．$\frac{\sqrt{65}}{8}$C．$\frac{8\sqrt{7}}{21}$D．$\frac{\sqrt{35}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x，x＞0}\\{\frac{1}{2}-|\frac{1}{2}+x|，x≤0}\end{array}\right.$，關(guān)于x的方程f（x）=kx-k至少有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為k≥-$\frac{1}{3}$且k≠1．

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同步練習(xí)冊答案