12．在△ABC中，AH交BC于H，$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AH}$，若$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，則λ+μ=$\frac{1}{3}$．

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AH}$，由B，H，C三點共線得出結論．

解答 解：$\overrightarrow{AH}=3\overrightarrow{AM}$=3λ$\overrightarrow{AB}$+3μ$\overrightarrow{AC}$．∵B，H，C三點共線，∴3λ+3μ=1，∴λ+μ=$\frac{1}{3}$．
故答案為$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了平面向量的基本定理及其應用，B，H，C三點共線是解題關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．下列數(shù)列中，構成等比數(shù)列的是（　　）
A．2，3，4，5B．1，-2，-4，8C．0，1，2，4D．16，-8，4，-2

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3．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（x-2）2+（y+1）2=5，過點P（5，0）且斜率為k的直線l與圓C相交于不同的兩點A，B．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）若弦長|AB|=4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若雙曲線2kx2-ky2=1的一個焦點的坐標為（0，4），則k的值為（　　）
A．$\frac{3}{32}$B．$\frac{16}{3}$C．-$\frac{3}{32}$D．-$\frac{16}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設全集U=C，A={z||z-1|=1-|z|，z∈C}，B={z||z|＜1，z∈C}，若z∈A∩（∁UB），求復數(shù)z在復平面內對應點的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x}$，其中x∈[1，+∞）．
（1）判斷f（x）的單調性并證明；
（2）求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知點A的坐標為（-1，0），點B是圓心為C的圓（x-1）2+y2=16上一動點，線段AB的垂直平分線交BC與點M，則動點M的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中點，A1D與AC1交于點E，F(xiàn)在線段AC1上，且AF=2FC1．
（I）求證：B1F∥平面A1BD；
（Ⅱ）若AB=2，AC=1，∠ABC=30°，三棱錐B-A1B1E的體積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求三棱柱ABC-A1B1C1的高．

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