Question

7．若雙曲線2kx²-ky²=1的一個焦點的坐標(biāo)為（0，4），則k的值為（　　）

• A． $\frac{3}{32}$
• B． $\frac{16}{3}$
• C． -$\frac{3}{32}$
• D． -$\frac{16}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的焦點坐標(biāo)可得其焦點在y軸上，分析可得k＜0，進而將其方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{y}^{2}}{-\frac{1}{k}}$-$\frac{{x}^{2}}{-\frac{1}{2k}}$=1，又由其焦點坐標(biāo)可得（-$\frac{1}{k}$）+（-$\frac{1}{2k}$）=16，解可得k的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線2kx²-ky²=1的焦點為（0，4），焦點在y軸上，
則有k＜0，
化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{y}^{2}}{-\frac{1}{k}}$-$\frac{{x}^{2}}{-\frac{1}{2k}}$=1，
又由其焦點為（0，4），
且（-$\frac{1}{k}$）+（-$\frac{1}{2k}$）=16，
解可得k=-$\frac{3}{32}$，
故選C．

點評 本題考查雙曲線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、焦點坐標(biāo)的計算方法．