求證
.
x
=
x1+x2+…+xn
n
，P=(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2，q=（x1-a）2+（x2-a）2+…+（xn-a）2若a≠
.
x
則一定有（　　）
A、P＞qB、P＜q
C、P、q的大小不定D、以上都不對(duì)
分析：設(shè)f（x）=（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2，將此式化成二次函數(shù)的一般形式，結(jié)合二次函數(shù)的最值即可進(jìn)行判定．
解答：解：設(shè)f（x）=（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2，
則f（x）=nx2-2（x1+x2+…+xn）x+x12+x22+…+xn2
當(dāng)x=
x1+x2+…+xn
n
時(shí)，f（x）取得最小值，
即P＜q．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)在函數(shù)極值中的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是利用函數(shù)思想結(jié)合二次函數(shù)的最值即可．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
cx2+1
（a，b，c為常數(shù)，a≠0）．
（Ⅰ）若c=0時(shí)，數(shù)列an滿足條件：點(diǎn)（n，an）在函數(shù)f(x)=
ax+b
cx2+1
的圖象上，求an的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若a3=7，S4=24，p，q∈N*（p≠q），證明：Sp+q＜
1
2
(S2p+S2q)；
（Ⅲ）若c=1時(shí)，f（x）是奇函數(shù)，f（1）=1，數(shù)列xn滿足x1=
1
2
，xn+1=f（xn），求證：
(x1-x2)2
x1x2
+
(x2-x3)2
x2x3
+…+
(xn-xn+1)2
xnxn+1
＜
5
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1ex
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)y=g（x）對(duì)任意x滿足g（x）=f（4-x），求證：當(dāng)x＞2，f（x）＞g（x）；
（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＞4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•廣州二模）已知函數(shù)f（x）=
x2
2x+1
（x＞0）
（1）當(dāng)x1＞0，x2＞0且f（x1）•f（x2）=1時(shí)，求證：x1•x2≥3+2
2

（2）若數(shù)列{an}滿足a1=1an＞0an+1=f（an）（n∈N*）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）e-x，x∈R，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=g（x）對(duì)任意x滿足g（x）=f（4-x），求證：當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＞4．

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