Question

1．某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12m²，房屋正面每平方米造價為1200元，房屋側面每平方米造價為800元，屋頂?shù)脑靸r為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面和地面的費用，設房屋正面地面的邊長為xm，房屋的總造價為y元．
（Ⅰ）求y用x表示的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）怎樣設計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）設底面的長為xm，寬ym，則y=$\frac{12}{x}$m．設房屋總造價為f（x），由題意可得f（x）=3x•1200+3×$\frac{12}{x}$×800×2+5800=3600（x+$\frac{16}{x}$）+5800（x＞0）；
（Ⅱ）利用基本不等式即可得出結論．

解答 解：（Ⅰ）如圖所示，設底面的長為xm，寬ym，則y=$\frac{12}{x}$m．
設房屋總造價為f（x），
由題意可得f（x）=3x•1200+3×$\frac{12}{x}$×800×2+5800=3600（x+$\frac{16}{x}$）+5800（x＞0）
（Ⅱ）f（x）=3600（x+$\frac{16}{x}$）+5800≥28800+5800=34600，
當且僅當x=4時取等號．
答：當?shù)酌娴拈L寬分別為4m，3m時，可使房屋總造價最低，總造價是34600元．

點評 本題考查了利用基本不等式解決實際問題，確定函數(shù)關系式是關鍵，屬于中檔題．