13．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處與直線y=-9x+8相切，
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[-3，3]的最值．

分析 （1）根據(jù)曲線y=f（x）在點（1，f（1））處與直線y=-9x+8相切，求出導(dǎo)數(shù)，可得f（1）=-1，f′（1）=-9，建立條件關(guān)系即可求a，b的值；
（2）根據(jù)函數(shù)最值的求法：先求導(dǎo)數(shù)，求得極值，再求端點的函數(shù)值，即可求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最值．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=x3-3ax+b的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2-3a，
則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為3-3a=-9，
解得a=4，
又f（1）=-1，即有1-3a+b=-1，解得b=10，
則a=4，b=10；
（2）f（x）=x3-12x+10的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2-12，
令f′（x）=0，解得x=±2，
由f（-3）=-27+36+10=19，f（-2）=-8+24+10=26，
f（2）=8-24+10=-6，f（3）=27-36+10=1，
則f（x）在[-3，3]上的最大值為f（-2）=26，最小值為f（2）=-6．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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3．若f（tanx）=sin2x，則f（-1）的值是（　�。�
A．1B．-1C．0.5D．0

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4．化簡：
（${a}^{\frac{1}{2}}$•$\root{3}{^{2}}$）-3÷$\sqrt{^{-4}\sqrt{{a}^{-2}}}$．

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（Ⅰ）求y用x表示的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）怎樣設(shè)計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？

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8．已知集合A={x|x2-16＜0}，B={x2-8x+12＜0}，I=A∩B．
（1）求集合I．
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18．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入m=1173，n=828，則輸出的實數(shù)m的值是（　�。�
A．68B．69C．138D．139

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5．對于三段論“因為指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）恒過定點（0，1）（大前提），而y=-3×$（\frac{1}{2}）^{x}$是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=-3×$（\frac{1}{2}）^{x}$恒過定點（0，1）（結(jié)論）．”下列說法正確的是（　�。�
A．大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯B．小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤
C．推理形式錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯D．結(jié)論是正確的

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2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2kx}{{{x^2}+6k}}$（k＞0）
（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜-3，或x＞-2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；
（2）若存在x＞3，使得f（x）＞1成立，求k的取值范圍．

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6．若不等式x2-a＞0在區(qū)間[1，2]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，1）．

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