2.分母有理化$\frac{1}{\root{3}{4}+\root{3}{6}+\root{3}{9}}$=$\root{3}{3}-\root{3}{2}$.

分析 原式變形為$\frac{\root{3}{3}-\root{3}{2}}{(\root{3}{3}-\root{3}{2})(\root{3}{{2}^{2}}+\root{3}{2}•\root{3}{3}+\root{3}{{3}^{2}})}$,再利用“立方差公式”即可得出.

解答 解:原式=$\frac{\root{3}{3}-\root{3}{2}}{(\root{3}{3}-\root{3}{2})(\root{3}{{2}^{2}}+\root{3}{2}•\root{3}{3}+\root{3}{{3}^{2}})}$=$\frac{\root{3}{3}-\root{3}{2}}{3-2}$=$\root{3}{3}-\root{3}{2}$.
故答案為:$\root{3}{3}-\root{3}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了乘法公式的應(yīng)用、根式的運(yùn)算性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

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