11．如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為4的正方形，EF∥AB，EF=2，EF上任意一點(diǎn)到平面ABCD的距離均為3，求該多面體的體積．

分析 根據(jù)題意，把該幾何體分成一個(gè)四棱錐與一個(gè)三棱錐的組合體，求出它的體積即可．

解答 解：如圖所示，
，
連接BE，CE，則多面體ABCDEF的體積為：
V=V四棱錐E-ABCD+V三棱錐E-BCF
=$\frac{1}{3}$×42×3+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×4×3×2
=20．

點(diǎn)評 本題考查了空間幾何體體積的計(jì)算問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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1．求證：正三棱柱三個(gè)側(cè)面的三條兩兩異面的對角線中，只要有一對互相垂直，另兩對也互相垂直．

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2．分母有理化$\frac{1}{\root{3}{4}+\root{3}{6}+\root{3}{9}}$=$\root{3}{3}-\root{3}{2}$．

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19．若點(diǎn)A（m，n）在第一象限，且在直線$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{4}$=1上，則mn的最大值是3．

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6．已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求證：$\frac{e}{a-c}$＞$\frac{e}{b-d}$．

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16．設(shè)0＜m＜$\frac{1}{2}$，若$\frac{1}{3m}$+$\frac{6}{1-2m}$≥k恒成立，則k的最大值為$\frac{32}{3}$．

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=（1-ax）ln（x+1）-bx，a，b∈E，曲線y=f（x）恒與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．
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20．如圖．四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD．PC與平面ABCD所成角的正切值為$\frac{1}{2}$，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．
求證：平面PCD⊥平面PBD．

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1．設(shè)x∈Z．y∈Z滿足xy+2=2（x+y），則x2+y2的最大值是25．

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