【題目】設(shè)函數(shù).若在上的最大值為2，則實(shí)數(shù)a所有可能的取值組成的集合是________.

【答案】

【解析】

根據(jù)函數(shù)的最大值,依據(jù)可求出的兩種情況.討論的不同取值,去掉內(nèi)層的絕對(duì)值,利用導(dǎo)數(shù)分析三次函數(shù)的極值點(diǎn),進(jìn)而求得最大值與最小值.通過函數(shù)的上下平移,結(jié)合最值即可求得的所有取值.

因?yàn)楹瘮?shù).若在上的最大值為2

所以,即

當(dāng)時(shí),不等式化為,解得

當(dāng)時(shí),不等式化為,解得

由以上可知:

(1) 當(dāng)時(shí),函數(shù)解析式可化為

令,則

當(dāng)時(shí)解得

當(dāng)時(shí), ,即在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí), ,即在上單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí), ,即在上單調(diào)遞增.

所以,

當(dāng)時(shí), 向下平移個(gè)單位可得的圖像

因?yàn)?/span>在上的最大值為2

所以只需滿足即可,即,解得,或(舍)

當(dāng)時(shí), 向上平移個(gè)單位可得到的圖像

由在上的最大值為2

可知只需滿足即可.即,解得,符合題意

(2) 當(dāng),函數(shù)解析式可化為

令,則

所以在上單調(diào)遞增

則

當(dāng)時(shí),向下平移個(gè)單位可得

由在上的最大值為2

只需,即解得或(舍)

當(dāng)時(shí), 向上平移個(gè)單位可得

由在上的最大值為2

只需,即解得或(舍)

綜上可知,滿足條件的所有可能的為和

故答案為:

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【題目】如圖6,四棱柱的所有棱長都相等,,四邊形和四邊形為矩形.

(1)證明:底面;

(2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】南北朝時(shí)，張邱建寫了一部算經(jīng)，即《張邱建算經(jīng)》，在這本算經(jīng)中，張邱建對(duì)等差數(shù)列的研究做出了一定的貢獻(xiàn)．例如算經(jīng)中有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給”，則某一等人比其下一等人多得________斤金．（不作近似計(jì)算）

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

(1)當(dāng)時(shí)，寫出直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)已知點(diǎn)，設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試確定的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，，且，求證.

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【題目】函數(shù)滿足，.

（1）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，且AB＝，BC＝1，E，F分別為AB，PC中點(diǎn).

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求證：平面PAC⊥平面PDE.

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【題目】已知函數(shù).

（1）判斷極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若x>0時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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【題目】根據(jù)幼兒身心發(fā)展的特征，幼兒園通常著重在健康、科學(xué)、社會(huì)、語言、藝術(shù)五大領(lǐng)域?qū)τ變赫归_全方位的教育和培養(yǎng).經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一個(gè)幼兒除了在幼兒園進(jìn)行五大領(lǐng)域的系統(tǒng)學(xué)習(xí)之外，還會(huì)報(bào)一些課外興趣班.而家長朋友們對(duì)于是否額外報(bào)這些課外興趣班的態(tài)度也是不一樣的.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某幼兒園的100名幼兒家長就孩子是否報(bào)課外興趣班的贊同程度進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到家長對(duì)幼兒報(bào)課外興趣班贊同度的頻數(shù)分布表：

贊同度

家長數(shù)

2

12

14

28

44

（1）分別計(jì)算對(duì)幼兒報(bào)興趣班的贊同度不低于的家長比例和對(duì)幼兒報(bào)興趣班的贊同度低于的家長比例；

（2）求家長對(duì)幼兒報(bào)興趣班的贊同度的平均數(shù)與方差的估計(jì)值.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

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