17．已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，求xy的最大值．

分析 利用基本不等式的性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且x+2y=1，
∴xy=$\frac{1}{2}$x•2y≤$\frac{1}{2}$×（$\frac{x+2y}{2}$）2=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$）2=$\frac{1}{8}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=$\frac{1}{2}$，即x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{4}$時，取等號，
故xy的最大值是$\frac{1}{8}$．

點評 本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式成立的條件．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-3），x＞0}\\{15{e}^{x}+5{+∫}_{1}^{2}\frac{1}{t}dt，x≤0}\end{array}\right.$，則f（2016）=20+ln2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+x，a∈R．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤ax-1恒成立，求整數(shù)a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出的S為54．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．直線y=1與函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象相交，則相鄰兩交點間的距離是（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．不等式（3x+1）（2x-1）＞0的解集是（　�。�
A．$\{x|x＜-\frac{1}{3}或x＞\frac{1}{2}\}$B．$\{x|-\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}\}$C．$\{x|x＞\frac{1}{2}\}$D．$\{x|x＞-\frac{1}{3}\}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知角α的始邊與x軸正半軸重合，終邊在射線3x-4y=0（x＜0）上，則sinα-cosα=$\frac{1}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)a，b是非零實數(shù)，且滿足$\frac{asin\frac{π}{5}+bcos\frac{π}{5}}{acos\frac{π}{5}-bsin\frac{π}{5}}$=tan$\frac{8π}{15}$，若類比兩角和的正切公式，則$\frac{a}$=（　�。�
A．4B．$\sqrt{15}$C．2D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．定義兩個平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的一種運算$\overrightarrow a?\overrightarrow b=|{\overrightarrow a}|•|{\overrightarrow b}|sinθ$，θ為向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角，對于這種運算，給定以下結(jié)論：①$\overrightarrow a?\overrightarrow b=\overrightarrow b?\overrightarrow a$；②$λ（\overrightarrow a?\overrightarrow b）=（λ\overrightarrow a）?\overrightarrow b$；③$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）?\overrightarrow c=（\overrightarrow a?\overrightarrow c）+（\overrightarrow b?\overrightarrow c）$；④若$\overrightarrow a=（{x_1}，{y_1}）$，$\overrightarrow b=（{x_2}，{y_2}）$，則$\overrightarrow a?\overrightarrow b=|{{x_1}{y_2}-{x_2}{y_1}}|$，你認(rèn)為恒成立的有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案