Question

6．設a，b是非零實數(shù)，且滿足$\frac{asin\frac{π}{5}+bcos\frac{π}{5}}{acos\frac{π}{5}-bsin\frac{π}{5}}$=tan$\frac{8π}{15}$，若類比兩角和的正切公式，則$\frac{a}$=（　　）

• A． 4
• B． $\sqrt{15}$
• C． 2
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 已知等式左邊分子分母利用輔助角公式變形，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，右邊角度變形，確定出θ，所求式子即為tanθ，即可求出解．

解答 解：tan$\frac{8π}{15}$=$\frac{asin\frac{π}{5}+bcos\frac{π}{5}}{acos\frac{π}{5}-bsin\frac{π}{5}}$=$\frac{tan\frac{π}{5}+\frac{a}}{1-\frac{a}tan\frac{π}{5}}$=tan（$\frac{π}{5}$+θ），其中tanθ=$\frac{a}$，
∴$\frac{π}{5}$+θ=kπ+$\frac{8π}{15}$，
∴θ=kπ+$\frac{π}{3}$，
∴tanθ=tan（kπ+$\frac{π}{3}$）=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{a}$=$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．