設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）
A．
B．[2，+∞）
C．（0，2]
D．
【答案】分析：2f（x）=f（x），由題意可知f（x）為R上的增函數(shù)，故對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的x∈[t，t+2]恒成立，此為一次不等式恒成立，解決即可．也可取那個(gè)特值排除法．
解答：解：（排除法）當(dāng)則得，即在時(shí)恒成立，而最大值，是當(dāng)時(shí)出現(xiàn)，故的最大值為0，則f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除B，C項(xiàng)，同理再驗(yàn)證t=-1時(shí)，f（x+t）≥2f（x）不成立，故排除D項(xiàng)
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：利用單調(diào)性處理不等式恒成立問(wèn)題．將不等式化為f（a）≥f（b）形式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（3）+f（-2）=2，則f（2）-f（3）=
-2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x-1，則f（-1）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞xf′（x）恒成立，則不等式xf（x）＞0的解集為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）滿(mǎn)足f（1-x）=f（x），且f( 
1
2
 )=2，則f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+2）=-f（x）．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x2+a（a是常數(shù)）．則x∈[2，4]時(shí)的解析式為（　　）
A、f（x）=-x2+6x-8B、f（x）=x2-10x+24C、f（x）=x2-6x+8D、f（x）=x2-6x+8+a

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案