Question

若函數(shù)f（x）=x（

1

2x-1

+a）的圖象關(guān)于y軸對稱，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）=x（

1

2x-1

+a）的圖象關(guān)于y軸對稱可知g（x）=

1

2x-1

+a關(guān)于原點(diǎn)對稱，g（-x）+g（x）=0，化簡即可．

解答： 解：（法一）∵函數(shù)f（x）=x（

1

2x-1

+a）的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴g（x）=

1

2x-1

+a關(guān)于原點(diǎn)對稱，
即g（-x）+g（x）=0，
即

1

2x-1

+a+

1

2-x-1

+a=0，
則-1+2a=0，
解得，a=

1

2

．
（法二）∵函數(shù)f（x）=x（

1

2x-1

+a）的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴f（-1）=f（1），
即-1（

1

2-1-1

+a）=1（

1

21-1

+a），
即2-a=1+a，
解得，a=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．