15．已知P為拋物線(xiàn)y=2x2上的點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線(xiàn)l：4x-y-6=0的距離最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．

分析 設(shè)拋物線(xiàn)y=2x2上一點(diǎn)為A（x0，2x02），求出點(diǎn)A（x0，2x02）到直線(xiàn)l：4x-y-6=0的距離，利用配方法，由此能求出拋物線(xiàn)y=2x2上一點(diǎn)到直線(xiàn)l：4x-y-6=0的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)拋物線(xiàn)y=2x2上一點(diǎn)為P（x0，2x02），
點(diǎn)A（x0，2x02）到直線(xiàn)l：4x-y-6=0的距離d=$\frac{丨4{x}_{0}-2{x}_{0}^{2}-6丨}{\sqrt{{4}^{2}+1}}$=$\frac{1}{\sqrt{17}}$|2（x0-1）2-8|，
∴當(dāng)x0=1時(shí)，即當(dāng)A（1，2）時(shí)，拋物線(xiàn)y=2x2上一點(diǎn)到直線(xiàn)l：4x-y-6=0的距離最短．
故答案為：（1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)函數(shù)f′（x）是定義（0，2π）在上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）=f（2π-x），當(dāng)0＜x＜π時(shí)，若f（x）sinx-f′（x）cosx＜0，a=$\frac{1}{2}$f（$\frac{π}{3}$），b=0，c=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$f（$\frac{7π}{6}$），則（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．某重點(diǎn)中學(xué)為了解高一年級(jí)學(xué)生身體發(fā)育情況，對(duì)全校700名高一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查，測(cè)得身高（單位：cm）頻數(shù)分布表如表1、表2．
表1：男生身高頻數(shù)分布表
 身高（cm）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）
 頻數(shù)2 5  1413 4 2 
表2：女生身高頻數(shù)分布表
 身高（cm）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）
 頻數(shù)1 7 12 6 3 1 
（1）求該校高一女生的人數(shù)；
（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在[165，180）的概率；
（3）以樣本頻率為概率，現(xiàn)從高一年級(jí)的男生和女生中分別選出1人，設(shè)X表示身高在[165，180）學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且平面PAC⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=PC，AB=2BC=2，∠ABC=60°．
（Ⅰ）求證：PB∥平面ACE；
（Ⅱ）求證：平面PBC⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．從{2，3，4，5，6}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1，2，3，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b＞a的概率是（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．關(guān)于函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性有如下結(jié)論：對(duì)于給定的函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對(duì)于任意的x∈D都有f（a+x）+f（a-x）=2b成立（a，b為常數(shù)），則函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱(chēng)．
（1）用題設(shè)中的結(jié)論證明：函數(shù)f（x）=$\frac{-2x+1}{x-3}$關(guān)于點(diǎn)（3，-2）；
（2）若函數(shù)f（x）既關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于點(diǎn)（-2，1）對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x∈（2，6）時(shí)，f（x）=2x+3x，求：
①f（-5）的值；
②當(dāng)x∈（8k-2，8k+2），k∈Z時(shí)，f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=\frac{2（2-a）}{x}+（a+2）lnx-ax-2$．
（Ⅰ）當(dāng)0＜a＜2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知a=1，函數(shù)$g（x）={x^2}-4bx-\frac{1}{4}$．若對(duì)任意x1∈（0，e]，都存在x2∈（0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}，{bn}滿(mǎn)足${a_1}=1，{a_{n+1}}=1-\frac{1}{{4{a_n}}}$，${b_n}=\frac{2}{{2{a_n}-1}}$，其中n∈N+．
（I）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)${c_n}=\frac{{4{a_n}}}{n+1}$，求數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在△ABC中，∠A的外角平分線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，用正弦定理證明：$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$．

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