【題目】如圖,一只螞蟻繞一個豎直放置的圓環(huán)逆時針勻速爬行,已知圓環(huán)的半徑為8,圓環(huán)的圓心距離地面的高度為10,螞蟻每12分鐘爬行一圈,若螞蟻的起始位置在最低點處.
(1)試確定在時刻()時螞蟻距離地面的高度;
(2)在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi),有多長時間螞蟻距離地面超過14?
【答案】(1) (2)有4分鐘時間螞蟻距離地面超過14m.
【解析】試題分析:
(1)先確定點P咋t分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角,從而可得到點P的縱坐標(biāo),由此可得在時刻時螞蟻距離地面的高度,(2)根據(jù)(1)中的關(guān)系式解三角不等式可得的取值范圍,進(jìn)而可得所求時間.
試題解析:
(1)設(shè)在時刻t(min)時螞蟻達(dá)到點P,
則點P在t分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為=,
所以以Ox為始邊,OP為終邊的角為的大小為+,
故P點的縱坐標(biāo)為8sin(+),
則h=8sin(+)+10=10﹣8cos,
∴在時刻時螞蟻距離地面的高度=10﹣8cos(t≥0).
(2)由(1)知h=10﹣8cos
令10﹣8cos≥14,可得cos≤﹣,
∴(k∈Z),
解得,
又,
∴4≤t≤8.
即在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi),有4分鐘時間螞蟻距離地面超過14m.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等,A1在底面ABC上的射影D為BC的中點,則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知指數(shù)函數(shù)= 滿足定義域為的函數(shù)=是奇函數(shù).
(1)確定函數(shù)與的解析式;
(2)若對任意的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣ x2﹣x+a,a∈R
(1)當(dāng)a=0時,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值),記為x1 , x2 , 且x1<x2 . (。┣骯的取值范圍;
(ⅱ)若不等式e1+λ<x1x 恒成立,求正實數(shù)λ的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,
(1)求函數(shù)的圖象在點 處的切線方程;
(2)當(dāng) 時,求證: ;
(3)若 對任意的 恒成立,求實數(shù) 的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題 :直線 與拋物線 ( )沒有交點;已知命題 :方程 表示雙曲線;若 為真, 為假,試求實數(shù) 的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+2b
(1)若a,b都是從0,1,2,3四個數(shù)中任意取的一個數(shù),求函數(shù)f(x)有零點的概率;
(2)若a,b都是從區(qū)間[0,3]中任取的一個數(shù),求f(1)<0成立時的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是圓的直徑, 垂直圓所在的平面, 是圓上的點.
(1)求證: 平面;
(2)設(shè)為的中點, 為的重心,求證: 平面.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com