【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面邊長都相等,A1在底面ABC上的射影D為BC的中點,則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為(
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:設BC的中點為D,連接A1D、AD、A1B,易知θ=∠A1AB即為異面直線AB與CC1所成的角;

并設三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面邊長為1,則|AD|= ,|A1D|= ,|A1B|= ,

由余弦定理,得cosθ= =

故選D.

首先找到異面直線AB與CC1所成的角(如∠A1AB);而欲求其余弦值可考慮余弦定理,則只要表示出A1B的長度即可;不妨設三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面邊長為1,利用勾股定理即可求之.

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【題目】已知拋物線C:y=2x2和直線l:y=kx+1,O為坐標原點.
(1)求證:l與C必有兩交點;
(2)設l與C交于A(x1 , y1)、B(x2 , y2)兩點,且直線OA和OB的斜率之和為1,求k的值.

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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:),[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求直方圖中x的值;

(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶?

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(1)求證:BG⊥平面PAD;
(2)求證:AD⊥PB;
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【題目】有一容量為50的樣本,數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下:

[12.5,15.5),3;[15.5,18.5),8;[18.5,21.5),9;[21.5,24.5),11;[24.5,27.5),10;[27.5,30.5),5;[30.5,33.5],4.

(1)列出樣本的頻率分布表.

(2)畫出頻率分布直方圖.

(3)根據(jù)頻率分布表,估計數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5)內的可能性約是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設不等式﹣2<|x﹣1|﹣|x+2|<0的解集為M,a,b∈M. (Ⅰ)證明:| a+ b|<
(Ⅱ)比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大。

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【題目】在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù),并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關系的散點圖.根據(jù)該圖,下列結論中正確的是(
A.人體脂肪含量與年齡正相關,且脂肪含量的中位數(shù)等于20%
B.人體脂肪含量與年齡正相關,且脂肪含量的中位數(shù)小于20%
C.人體脂肪含量與年齡負相關,且脂肪含量的中位數(shù)等于20%
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【題目】如圖,已知四棱錐中,底面是邊長為1的正方形,側棱底面,且, 是側棱上的動點.

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(2)是否在棱上存在一點,使得平面;若存在,指出點的位置,并證明;若不存在,請說明理由.

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1)試確定在時刻時螞蟻距離地面的高度;

(2)在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內,有多長時間螞蟻距離地面超過14?

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