【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+2b
(1)若a,b都是從0,1,2,3四個數(shù)中任意取的一個數(shù),求函數(shù)f(x)有零點的概率;
(2)若a,b都是從區(qū)間[0,3]中任取的一個數(shù),求f(1)<0成立時的概率.

【答案】
(1)解:由題意知本題是一個古典概型,

試驗發(fā)生包含的事件a,b都從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)的

基本事件總數(shù)為N=4×4=16個,

函數(shù)有零點的條件為△,4a2﹣8b≥0,即a2≥2

∵事件“a2≥2b”包含:(0,0),(2,0)

(2,1),(2,2)(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)共有7個

∴事件“a2≥2b”的概率為p=


(2)解:f(1)=1﹣2a+2b<0,∴a﹣b>

則a,b都是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù),有f(1)<0,

即滿足條件:

轉化為幾何概率如圖所示,陰影部分面積為

∴事件“f(1)<0”的概率為p=


【解析】(1)本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件a,b都從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)的基本事件總數(shù)為5×5個,函數(shù)有零點的條件為△=a2﹣4b≥0,即a2≥4b,列舉出所有事件的結果數(shù),得到概率.(2)由題意知本題是一個幾何概型,試驗發(fā)生包含的事件可以寫出a,b滿足的條件,滿足條件的事件也可以寫出,畫出圖形,做出兩個事件對應的圖形的面積,得到比值
【考點精析】利用幾何概型和二次函數(shù)的性質對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知幾何概型的特點:1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等;增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減。

練習冊系列答案
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