已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R．
（1）請指出函數(shù)f（x）的奇偶性，并給予證明；
（2）當(dāng)時，求f（x）的取值范圍．
【答案】分析：（1）先化簡函數(shù)得出的表達(dá)式，通過f（-）≠±f（-），直接證明即可．
（2）先得出，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出取值范圍．
解答：解：（3分）
（1）∵，∴f（x）是非奇非偶函數(shù)．    （3分）
注：本題可分別證明非奇或非偶函數(shù)，如∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是奇函數(shù)．
（2）由，得，．     （4分）
所以．即．          （2分）
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的奇偶性的判斷，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同實數(shù)解的充要條件是（　�。�
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案