12．已知等差數(shù)列{an}中，公差d＞0，且a2•a3=45，a1+a4=14．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=cn2-nan（c為常數(shù)），且{bn}也是等差數(shù)列，求c．

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）利用數(shù)列{an}是等差數(shù)列的充要條件是通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)即可得出．

解答 解：（1）∵a2•a3=45，a1+a4=14．
∴（a1+d）（a1+2d）=45，2a1+3d=14，d＞0，
聯(lián)立解得a1=1，d=4．
∴an=1+4（n-1）=4n-3．
（2）bn=cn2-nan=cn2-n（4n-3）=（c-4）n2+3n，（c為常數(shù)），
∵{bn}也是等差數(shù)列，
∴bn是關(guān)于n的一次函數(shù)，因此c-4=0，
解得c=4．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知點(diǎn)A（1，2），B（3，4），C（5，0），求sin∠BAC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．給出如圖所示的程序框圖，寫出相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=e2x+|ex-a|（x∈R）．
（1）求證：函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（2）當(dāng)a≤0時(shí)，判斷f（x）的增減性；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值（用a表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其中輸入的xi值依次為14，8，42，78，96，74，49，35，39，50，則輸出的xi值依次為（　　）
A．78，96，74，49，50B．78，96，74，39，60C．78，96，74，50D．78，96，74

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知a＞0，b＞0，若a+b=1，則$\frac{4}{a}$+$\frac{1}$的最小值為9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，前9項(xiàng)的和S9=54
（1）求①a5
②若S5=20，將數(shù)列{an}進(jìn)行如下分組：（a1）；（a2，a3），（a4，a5，a6，a7），（a8，a9，a10，…，a15，），…，求前n組所有數(shù)的和Tn；
（2）若存在自然數(shù)n1，n2，n3，…，nt（t是正整數(shù)），滿足5＜n1＜n2＜n3＜…＜nt，使得a3，a5，a${\;}_{{n}_{1}}$，a${\;}_{{n}_{2}}$，…a${\;}_{{n}_{t}}$，…成等比數(shù)列，求所有整數(shù)a3的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知直線y=kx+b與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)b=$\sqrt{1+{k}^{2}}$時(shí)，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知直線的傾斜角為α，斜率為k，求：
（1）設(shè)30°≤α≤60°，求k的取值范圍；
（2）設(shè)120°≤α≤135°，求k的取值范圍；
（3）設(shè)45°≤α≤150°，求k的取值范圍；
（4）設(shè)k≥$\sqrt{3}$，求α的取值范圍；
（5）設(shè)k≤-$\sqrt{3}$，求α的取值范圍；
（6）設(shè)-1＜k＜1，求α的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案