17．已知a＞0，b＞0，若a+b=1，則$\frac{4}{a}$+$\frac{1}$的最小值為9．

分析 把$\frac{4}{a}$+$\frac{1}$看成（$\frac{4}{a}$+$\frac{1}$）×1的形式，把“1”換成a+b，整理后積為定值，然后用基本不等式求最小值．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，
∴$\frac{4}{a}$+$\frac{1}$=（$\frac{4}{a}$+$\frac{1}$）×（a+b）
=5+$\frac{4b}{a}$+$\frac{a}$≥5+2$\sqrt{\frac{4b}{a}•\frac{a}}$=9，
等號(hào)成立的條件為$\frac{4b}{a}$=$\frac{a}$，
所以$\frac{4}{a}$+$\frac{1}$的最小值為9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是“1”的代換．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，那么$\overrightarrow$•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）的值為（　　）
A．-8B．-6C．4D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知α是第三象限角且tanα=2，求下列各式的值．
（1）cosα，sinα；
（2）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1=3，a2是方程x2-5x-6=0的根．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=$\frac{{2}^{n-1}}{（{a}_{n}-1）（{a}_{n+1}-1）}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知等差數(shù)列{an}中，公差d＞0，且a2•a3=45，a1+a4=14．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=cn2-nan（c為常數(shù)），且{bn}也是等差數(shù)列，求c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知等差數(shù)列{an}的公差和等比數(shù)列{bn}的公比都是d，又知d≠1，且a1=b1，a4=b4，a10=b10．
（1）求a1及d的值；
（2）b16是不是{an}中的項(xiàng)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（2，m），$\overrightarrow{c}$=（n，3），若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，$\overrightarrow$$⊥\overrightarrow{c}$，則（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$+2$\overrightarrow{c}$）=（　�。�
A．10B．-10C．80D．-80

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在正方形ABCD中，P為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，PECF是矩形，用向量方法證明PA=EF[已知若$\overrightarrow{a}$=（x，y），則|$\overrightarrow{a}$|2=x2+y2]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù) f（x）=ex可以表示成一個(gè)奇函數(shù) g（x） 與一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和，則g（x）=$\frac{1}{2}（{e^x}-{e^{-x}}）$?．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案