已知α為銳角，cos（α+
π
6
）=
2
3
，則sinα=（　�。�
A、
2+
15
6
B、
2
3
+
5
6
C、
2
3
-
5
6
D、
15
-2
6
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件求得sin（α+
π
6
），再根據(jù)sinα=sin[（α+
π
6
）-α]利用兩角差的正弦公式計算求得結(jié)果．
解答： 解：∵α為銳角，cos（α+
π
6
）=
2
3
，∴α+
π
6
還是銳角，∴sin（α+
π
6
）=
1-cos2(α+
π
6
)
=
5
3
．
∴sinα=sin[（α+
π
6
）-α]=sin（α+
π
6
）cos
π
6
-cos（α+
π
6
）sin
π
6
=
15
-2
6
，
故選：D．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點B是半徑為4的圓O內(nèi)一定點，BO=2，動點A在圓O上，當(dāng)∠BAO最大時，
AB
•
AO
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)向量
p
=（a，b），
q
=（sinB，sinA），
n
=（b-2，a-2）．
（Ⅰ）若
p
∥
q
，求證：△ABC是等腰三角形；
（Ⅱ）若
p
⊥
n
，邊長c=2，∠C=
π
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C滿足：sin2A+
2
sinAsinB+sin2B=sin2C，則∠C等于（　　）
A、45°B、135°
C、30°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線f（x）=xlnx+2在點x=1處的切線方程為（　�。�
A、y=2x+2
B、y=2x-2
C、y=x-1
D、y=x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的長軸長為10，其焦點到中心的距離為4，則這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、
x2
100
+
y2
84
=1
B、
x2
25
+
y2
9
=1
C、
x2
100
+
y2
84
=1或
x2
84
+
y2
100
=1
D、
x2
25
+
y2
9
=1或
y2
25
+
x2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，1），
b
=（1，3），
c
=（k，7），若（
a
-
c
）∥
b
，則k=（　　）
A、1B、3C、5D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為x+3y=0，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
10
10
B、
10
3
C、2
2
D、
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2=1，S4=3，則S6=（　�。�
A、5B、7C、9D、11

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