某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：

①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．


 (1)選擇(2)式，計算如下：

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°

＝1－sin30°＝1－＝.

(2)推廣后的三角恒等式為sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.

證明如下：

sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)

＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)

＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α

＝sin2α＋cos2α＝.

解法二：

(1)同解法一．

(2)三角恒等式為sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.

證明如下：

sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)

＝－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)

＝－cos2α＋＋(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－sinαcosα－sin2α

＝－cos2α＋＋cos2α＋sin2α－sin2α－(1－cos2α)

＝1－cos2α－＋cos2α＝.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


拋擲一枚均勻的正方體骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，如果出現(xiàn)了5點或6點，則稱“拋擲高效”，若“拋擲高效”則得1分，否則得0分，則拋擲一次得分的期望為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


觀察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，則72011的末兩位數(shù)字為(　　)

A．01　 　 　                                               B．43　 　 　

C．07　 　 　                                               D．49

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．

(1)求證：數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列；

(2)數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列嗎？為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


黑白兩種顏色的正方形地磚依照下圖所示的規(guī)律拼成若干個圖形，則按此規(guī)律，第100個圖形中有白色地磚________塊；現(xiàn)將一粒豆子隨機撒在第100個圖中，則豆子落在白色地磚上的概率是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某個命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n＝k(k∈N*)時命題成立，則可推得當n＝k＋1時該命題也成立，現(xiàn)已知n＝5時，該命題不成立，那么可以推得(　　)

A．n＝6時該命題不成立                               B．n＝6時該命題成立

C．n＝4時該命題不成立                               D．n＝4時該命題成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，第n個圖形是由正n＋2邊形“擴展”而來的(n＝1,2,3，…)，則第n－2(n≥3，n∈N*)個圖形共有________個頂點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BC＝CD，過C作圓O的切線交AD于E.若AB＝6，ED＝2，則BC＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在極坐標系中，點P(1，)到直線l：ρcos(θ＋)＝上的點的最短距離為________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案