如圖，過拋物線x2＝4y的對稱軸上任一點P(0，m)(m＞0)作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點．

(1)．設(shè)點P滿足(為實數(shù))，證明：；

(2)．設(shè)直線AB的方程是x－2y＋12＝0，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．

答案：
解析：

　　解

　　(1)．依題意，可設(shè)直線AB的方程為，代入拋物線方程，得：

　　　　①　　　　　　　　　　　　2分

　　設(shè)A、B兩點的坐標分別是、，則是方程①的兩根，

　　所以，．　　　　　　　　　　　　　　　　3分

　　由點P滿足(為實數(shù)，)，得，即．

　　又點Q是點P關(guān)于原點的以稱點，故點Q的坐標是，從而．

　　

　　

　　＝

　　＝

　�。�＝0　　　　　6分

　　所以，．　　　　　　　　　　　　　7分;

　　(2)．由得點A、B的坐標分別是、．

　　由得，

　　所以，拋物線在點A處切線的斜率為．　　　　　　　　9分

　　設(shè)圓C的方程是，

　　則　　　　　　　　11分

　　解得：．　　　　　　　　13分

　　所以，圓C的方程是．　　　　　　　　14分


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如圖，過拋物線x2＝4y的對稱軸上任一點P(0，m)(m＞0)作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點．

(1)設(shè)點P滿足＝λ(λ為實數(shù))，證明：⊥(－λ)；

(2)設(shè)直線AB的方程是x－2y＋12＝0，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳市遠恒佳教育集團龍華中英文實驗學(xué)校高中部2006～2007學(xué)年度第一學(xué)期第1學(xué)段質(zhì)量檢測題高三數(shù)學(xué)(文) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
如圖，過拋物線x2＝4y的對稱軸上任一點P(0，m)(m＞0)作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點．
設(shè)點P分有向線段 所成的比為λ，證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年廣東高考數(shù)學(xué)模擬測試題(數(shù)學(xué)理科) 題型：044

如圖，過拋物線x2＝4y的對稱軸上任一點P(0，m)(m＞0)作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點．

(Ⅰ)設(shè)點P分有向線段所成的比為λ，證明；

(Ⅱ)設(shè)直線AB的方程是x－2y＋12＝0，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年廣東高考數(shù)學(xué)測試題(理科) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

如圖，過拋物線x2＝4y的對稱軸上任一點P(0，m)(m＞0)作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點．

(1)

設(shè)點P分有向線段所成的比為λ，證明

(2)

設(shè)直線AB的方程是x—2y＋12＝0，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省惠州市2007屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(文科卷) 題型：044

解答題:解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

如圖，過拋物線x2＝4y的對稱軸上任一點P(0，m)(m>0)作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點．

(1)

設(shè)點P分有向線段所成的比為λ，證明

(2)

設(shè)直線AB的方程是x—2y＋12＝0，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．

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