求證：函數(shù)f（x）=-
3
x
+1在區(qū)間（-∞，0）上是單調增函數(shù)．
考點：函數(shù)單調性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)單調性的定義，設x1＜x2＜0，則通過作差的方法證明f（x1）＜f（x2）即可．
解答： 證明：設x1＜x2＜0，則：
f（x1）-f（x2）=-
3
x1
+
3
x2
=
3(x1-x2)
x1x2
；
∵x1＜x2＜0；
∴x1-x2＜0，x1x2＞0；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是單調增函數(shù)．
點評：考查函數(shù)單調性的定義，以及根據(jù)單調性的定義證明函數(shù)單調性的方法與過程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

討論下列橢圓的范圍，并畫出圖形：
（1）4x2+y2=16；
（2）5x2+9y2=100．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-sin（2x+
π
4
）圖象為C，以下四個結論中正確的是（寫出所有正確編號）（　�。�
①圖象C關于直線x=
5π
8
對稱；
②圖象關于點（-
5π
8
，0）對稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間  （-
7π
8
，
3π
8
） 內是增函數(shù)； 
④由y=-sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位長度可以得到圖象C．
A、①②B、①③
C、①②④D、①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6c m的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓柱的底面半徑為1，高為2，則這個圓柱的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

存在實數(shù)x，使得關于x的不等式cos2x＜a-sinx成立，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，有下列命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n； 
②若m∥α，m∥β，則α∥β； 
③若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α；
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足
x≥1
y≥0
x+2y-3≥0
x+2y-5≤0
，則
y
x
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知條件p：-3≤x＜1，條件q：x2+x＜a2-a，且￢q的一個充分不必要條件是￢p，則a的取值范圍是
 
．

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