(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=x2+(2+lga)x+lgb,f(-1)=-2.

(1)求a與b的關(guān)系式;

(2)若f(x)≥2x恒成立,求a、b的值.

 

【答案】

(1) a=10b;(2) a=100,b=10..

【解析】

試題分析:(1)利用f(-1)=-2直接可得到lgb-lga=-1,從而得到a=10b.

(2)x2+xlga+lgb≥0對于任意x∈R恒成立,利用判別式及f(-1)=-2,即可求得a,b的值。

(1)∴l(xiāng)gb-lga=-1,即lgb=lga-1.a=10b

(2)又∵f(x)=x2+2x+xlga+lgb≥2x恒成立,∴x2+xlga+lgb≥0恒成立.

∴Δ=(lga)2-4lgb≤0.又lgb=lga-1,∴(lga-2)2≤0.∴l(xiāng)ga-2=0.

∴l(xiāng)ga=2,即a=100,b=10..

考點:函數(shù)恒成立問題,一元二次不等式的解法,函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.

點評:本題的題型是函數(shù)恒成立問題,以此為載體主要考查不等式的解法,及學(xué)生分析解決問題的能力,因此我們必須提高解不等式的本領(lǐng)才能從容應(yīng)對解決此類問題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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