Question

已知兩個(gè)平面α，β，直線l⊥α，直線m?β，有下面四個(gè)命題：
①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l⊥m⇒α∥β；④l∥m⇒α⊥β，其中正確命題有（　�。�

• A、①②
• B、①④
• C、②③
• D、①③

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離,簡易邏輯

分析：①根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；
②利用長方體模型，借助于里面的線面關(guān)系進(jìn)行判斷；
③也可以借助于長方體里面的線面關(guān)系，舉反例推翻此結(jié)論；
④根據(jù)兩條平行線中的一條垂直于某個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面的定理完成推理．

解答： 解：①一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)平面，則該直線也垂直于另一平面，所以l⊥β，易知l⊥m，故①正確；
②③在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，取底面為α，側(cè)面ADA₁D₁為β，直線AA₁為l，AD為m，由此可以說明②③都是錯(cuò)誤的；
④由兩條平行線中的一條垂直于某個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面可知m⊥α，又m?β，所以α⊥β，故④正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理，要準(zhǔn)確把握條件，正確得出結(jié)論；有些命題要說明其不正確，可以舉反例．