Question

17．已知f（x）=x+sinx，若x∈[1，2]時，f（x²-ax）+f（1-x）≤0，則a的取值范圍是（　�。�

• A． a≤1
• B． a≥1
• C． a≥$\frac{3}{2}$
• D． a≤$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出函數(shù)的奇偶性，即可轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式恒成立，即可求出a的范圍．

解答 解：因?yàn)閒（x）=sinx+x，x∈R，
而f（-x）=sin（-x）+（-x）=-sinx-x=-f（x），
所以函數(shù)的奇函數(shù)；
又f′（x）=cosx+1≥0，所以函數(shù)是增函數(shù)，
若x∈[1，2]時，f（x²-ax）+f（1-x）≤0，
f（x²-ax）≤-f（1-x）=f（x-1），
所以x²-ax≤x-1在x∈[1，2]恒成立，
即有1-a-1+1≤0且4-2a-2+1≤0，
即有a≥1且a≥$\frac{3}{2}$，
則a≥$\frac{3}{2}$．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的判斷與應(yīng)用，考查不等式恒成立問題的解決方法，屬于中檔題．