Question

7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為（　�。�

• A． y=cos2x，x∈R
• B． y=x³+1，x∈R
• C． y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，x∈R
• D． y=log₂|x|，x∈R且x≠0

Answer 1

分析 根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A．y=cos2x在（1，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞減，即該函數(shù)在（1，2）內(nèi)不是增函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．y=x³+1，可分別讓x取-1，1即可得到該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，把x換上-x，便可得到該函數(shù)為奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．y=log₂|x|，該函數(shù)顯然是偶函數(shù)，并且x∈（1，2）時(shí)，y=log₂x，該函數(shù)是增函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．