Question

【題目】記表示大于的整數(shù)的十位數(shù)，例如，.已知，，都是大于的互不相等的整數(shù)，現(xiàn)有如下個(gè)命題：

①若，則；②，且；

③若是質(zhì)數(shù)，則也是質(zhì)數(shù)；④若，，成等差數(shù)列，則，，可能成等比數(shù)列.

其中所有的真命題為（ ）

A. ② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：首先將題中的新定義的內(nèi)容看完理透弄明白，之后再將各個(gè)命題一一對(duì)照，逐個(gè)分析，判斷正誤，得到答案.

詳解：對(duì)于①，根據(jù)題意可知的十位數(shù)是9，而的十位數(shù)是3，所以有若，則成立，故①是真命題；

對(duì)于②，令，則有 ， ，所以，且成立，故②是真命題；

對(duì)于③，是質(zhì)數(shù)，而 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，所以其不正確，故③是假命題；

對(duì)于④，令，滿足三數(shù)成等差數(shù)列，此時(shí)，，都是1，故其為公比為1的等比數(shù)列，所以成立，故④為真命題；

故所有的真命題為①②④，故選C.