已知測(cè)量誤差ξ ～N(7.5,100),(單位cm),則必須進(jìn)行多少次測(cè)量才能使至少一次測(cè)量的絕對(duì)誤差不超過10 cm的概率大于0.9?

解析：設(shè)測(cè)量的絕對(duì)誤差不超過10 cm的概率為p，則

p=P(|ξ|≤10)

=Φ()-Φ()

=Φ(0.25)-Φ(-1.75)

=Φ(0.25)-［1-Φ(1.75)］

=Φ(0.25)+Φ(1.75)-1

=0.598 7+0.959 9-1=0.558 6.

設(shè)η表示n次測(cè)量中絕對(duì)誤差不超過10 cm的次數(shù)，則η—B(n,p),由P(η≥1)＞0.9得1-P（η=0）＞0.9,即1-0.558 60(1-0.558 6)n＞0.9,(0.441 4)n＜0.1.

解得n＞=2.815;所以至少要進(jìn)行3次測(cè)量.

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