Question

已知測量誤差ξ～N（2，100）（cm），必須進行多少次測量，才能使至少有一次測量誤差的絕對值不超過8 cm的頻率大于0.9？

Answer 1

分析：本題考查正態(tài)分布求概率，由題設條件知，依題意測量誤差ξ～N（2，100）（cm），必須進行多少次測量，才能使至少有一次測量誤差的絕對值不超過8 cm的頻率大于0.9建立正態(tài)分布模型，依據(jù)公式建立方程求解．

解答：解：設η表示n次測量中絕對誤差不超過8cm的次數(shù)，則η～B（n，p）．
其中P=P（|ξ|＜8）=Φ（

8-2

10

）-Φ（

-8-2

10

）=Φ（0.6）-1+Φ（1）=0.7258-1+0.8413=0.5671．
由題意，∵P（η≥1）＞0.9，n應滿足P（η≥1）=1-P（η=0）=1-（1-p）ⁿ＞0.9，
∴n＞

lg(1-0.9)

lg(1-0.5671)

=

-1

lg0.4329

=2.75．
因此，至少要進行3次測量，才能使至少有一次誤差的絕對值不超過8cm的概率大于0.9．

點評：本考點是正太分布模型的應用，此類題在中學階段屬于固定模式型，依據(jù)題意用公式直接方程或不等式求解．