Question

已知測(cè)量誤差ξ～N（2，100）（cm），必須進(jìn)行多少次測(cè)量，才能使至少有一次測(cè)量誤差的絕對(duì)值不超過8 cm的頻率大于0.9？

Answer 1

設(shè)η表示n次測(cè)量中絕對(duì)誤差不超過8cm的次數(shù)，則η～B（n，p）．
其中P=P（|ξ|＜8）=Φ（

8-2

10

）-Φ（

-8-2

10

）=Φ（0.6）-1+Φ（1）=0.7258-1+0.8413=0.5671．
由題意，∵P（η≥1）＞0.9，n應(yīng)滿足P（η≥1）=1-P（η=0）=1-（1-p）ⁿ＞0.9，
∴n＞

lg(1-0.9)

lg(1-0.5671)

=

-1

lg0.4329

=2.75．
因此，至少要進(jìn)行3次測(cè)量，才能使至少有一次誤差的絕對(duì)值不超過8cm的概率大于0.9．