Question

10．用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式（式中字母均為正數(shù)）；
（1）$\sqrt{{a}^{6}^{5}}$；
（2）$\root{3}{{m}^{2}}$；
（3）$\sqrt{（m-n）^{3}}$（m＞n）；
（4）$\sqrt{a}•\root{3}{a}$；
（5）$\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}$．

Answer 1

分析 結(jié)合公式${a}^{\frac{m}{n}=\root{n}{{a}^{m}}}$，利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．

解答 解：（1）∵a＞0，b＞0，
∴$\sqrt{{a}^{6}^{5}}$=${a}^{3}^{2}\sqrt$=${a}^{3}^{\frac{5}{2}}$．
（2）∵m＞0，∴$\root{3}{{m}^{2}}$=${m}^{\frac{2}{3}}$．
（3）∵m＞n＞0，∴$\sqrt{（m-n）^{3}}$=$（m-n）^{\frac{3}{2}}$．
（4）∵a＞0，∴$\sqrt{a}•\root{3}{a}$=${a}^{\frac{1}{2}}•{a}^{\frac{1}{3}}$=${a}^{\frac{5}{6}}$．
（5）∵a＞0，∴$\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}$=$\sqrt{a•\sqrt{a•{a}^{\frac{1}{2}}}}$=$\sqrt{a•{a}^{\frac{3}{4}}}$=${a}^{\frac{7}{8}}$．

點(diǎn)評 本題考查根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意公式${a}^{\frac{m}{n}=\root{n}{{a}^{m}}}$的合理運(yùn)用．