【題目】已知函數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;

(2)若時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)1;(2).

【解析】

試題

(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式為,據(jù)此求得導(dǎo)函數(shù),結(jié)合導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性據(jù)此可得函數(shù)的最小值為;

(2)結(jié)合題意構(gòu)造函數(shù),然后分類討論兩種情況可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析:

(1) 當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式為,則:

結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減

函數(shù)的最小值為:.

(2)若時(shí),,即(*)

,則

①若,由(1)知,即,故

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,∴.

(*)式成立.

②若,令,則

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,由于,

.

,使得,

則當(dāng)時(shí),,即.

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,

,即(*)式不恒成立.

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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