【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸長為4，短軸長為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在過的直線，使得直線與橢圓交于，？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在；直線或

【解析】

（1）由長軸和短軸可得，從而得橢圓方程；

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足條件；假設(shè)存在斜率存在的過點(diǎn)的直線，使得直線與橢圓交于，，設(shè)，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消元后應(yīng)用韋達(dá)定理得，說明，代入可求得，得直線方程．

解：（1）設(shè)橢圓的方程為，

可得，即，

所以橢圓的方程為；

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足條件；

假設(shè)存在過點(diǎn)的直線，使得直線與橢圓交于，，

設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓的方程得，

設(shè)，，

，即，

由，化為，

得，

化為，解得，

所在存在直線或滿足條件.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形中，，，、、、分別為矩形四條邊的中點(diǎn)，以，所在直線分別為，軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）.若、分別在線段、上.且.

（Ⅰ）求證：直線與的交點(diǎn)總在橢圓：上；

（Ⅱ）若、為曲線上兩點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為，求證：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，為常數(shù)，且，，．

（I）若方程有唯一實(shí)數(shù)根，求函數(shù)的解析式．

（II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．

（III）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是遞減的等差數(shù)列，的前項(xiàng)和是，且，有以下四個(gè)結(jié)論：

①；

②若對任意都有成立，則的值等于7或8時(shí)；

③存在正整數(shù)，使；

④存在正整數(shù)，使．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A. ①②B. ①②③

C. ②③④D. ①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中)，且曲線在處的切線與軸平行.

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，試比較與1的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）若時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) ex﹣x.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，，再接下來的三項(xiàng)是，，，依此類推，若該數(shù)列前項(xiàng)和滿足：①②是2的整數(shù)次冪，則滿足條件的最小的為

A. 21B. 91C. 95D. 10

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