【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABCD．

（1）證明：ED∥平面PAB；

（2）若PC=2，PA=，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

【答案】

【解析】（1）如圖，取PB的中點(diǎn)F，連接AF，．

∵EF是的中位線，∴EF∥BC，且EF=．（2分）

又，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，則四邊形ADEF是平行四邊形．

∴DE∥AF，又DE平面ABP，AF平面ABP，∴ED∥平面PAB.（5分）

（2）如圖，取BC的中點(diǎn)M，連接AM，則AD∥MC且AD=MC，∴四邊形ADCM是平行四邊形，

∴AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上，∴AB⊥AC，可得．

過D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，則DG⊥PC．

過G作于，則PC⊥平面GHD，連接DH，則PC⊥DH，

∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．（9分）

在中，，連接AE，．

在中，，則.

即二面角A﹣PC﹣D的余弦值為.（12分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)．

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知右焦點(diǎn)為的橢圓過點(diǎn)，且橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，證明：直線與軸的交點(diǎn)為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等式：sin25°＋cos235°＋sin 5°cos 35°＝ ，

sin215°＋cos245°＋sin 15°cos 45°＝，sin230°＋cos260°＋sin 30°·cos 60°＝，…，由此歸納出對任意角度θ都成立的一個等式，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，其傾斜角為，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中（取相同的長度單位），曲線C的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）若直線與曲線C有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線與軸相交于點(diǎn).

（1）確定的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

（1）若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）當(dāng)x∈R時，不存在元素x使x∈A與x∈B同時成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，海上有、兩個小島相距，船將保持觀望島和島所成的視角為，現(xiàn)從船上派下一只小艇沿方向駛至處進(jìn)行作業(yè)，且．設(shè)．

（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；

（2）0晚上小艇在處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線照射島，島至光線的距離為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?/span>-1，1），滿足f（-x）=-f（x），且 ．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；

（3）解不等式 .

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