【題目】設(shè)，函數(shù)．

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

試題分析：(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得，當(dāng)時(shí)，，由點(diǎn)斜式寫出切線方程即可；(2)當(dāng)時(shí)，由可知函數(shù)有零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)有唯一零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由單調(diào)性可知函數(shù)有最大值，由函數(shù)的最大值小于零列出不等式，解之即可.

試題解析： （1）區(qū)間上，，

當(dāng)時(shí)，，則切線方程為，即．

（2）①若時(shí)，則，是區(qū)間上的增函數(shù)，

∵，，

∴，函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn)；

②若，有唯一零點(diǎn)；

③若，令，得，

在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；

在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)；

故在區(qū)間上，的極大值為，

由于無零點(diǎn)，須使，解得，

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列結(jié)論:

（1）若對(duì)任意，且，都有，則為R上的減函數(shù)；

（2）若為R上的偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)， （-2）=0，則>0解集為（-2,2）；

（3）若為R上的奇函數(shù)，則也是R上的奇函數(shù)；

（4）t為常數(shù)，若對(duì)任意的,都有則關(guān)于對(duì)稱。

其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過曲線C1：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點(diǎn)N，其中曲線C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為( )

A. B. －1 C. ＋1 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】化為推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：

女性用戶：

分值區(qū)間

頻數(shù)

20

40

80

50

10

分值區(qū)間

頻數(shù)

45

75

90

60

30

男性用戶：

（1）如果評(píng)分不低于70分，就表示該用戶對(duì)手機(jī)“認(rèn)可”，否則就表示“不認(rèn)可”，完成下列列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為性別對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)：

女性用戶

男性用戶

合計(jì)

“認(rèn)可”手機(jī)

“不認(rèn)可”手機(jī)

合計(jì)

附：

0.05

0.01

3.841

6635

（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】沭陽縣某水果店銷售某種水果，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，該水果每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格近似滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)，已知銷售價(jià)格定為元千克時(shí)，每日可銷售出該水果千克．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若該水果的成本價(jià)格為元千克，要使得該水果店每日銷售該水果獲得最大利潤，請(qǐng)你確定銷售價(jià)格的值，并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）記的最小值為，已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線y2＝ (a＋c)x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率等于( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln x＋＋ax(a是實(shí)數(shù))，g(x)＝＋1.

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)在定義域上的最值；

(2)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)是否存在正實(shí)數(shù)a滿足：對(duì)于任意x1∈[1,2]，總存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立？ 若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABCD．

（1）證明：ED∥平面PAB；

（2）若PC=2，PA=，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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