【題目】設,其中,曲線在點處的切線與軸相交于點.
(1)確定的值;
(2)求函數(shù)的單調區(qū)間與極值.
【答案】(1)a=(2)極小值2+6ln 3. 極大值f(2)=+6ln 2,f(x)在(0,2),(3,+∞)上為增函數(shù);
當2<x<3時,f′(x)<0,故f(x)在(2,3)上為減函數(shù).
【解析】試題分析:(1)求出導數(shù),得,寫出題中切線方程,令,則,由此可得;(2)解不等式得增區(qū)間,解不等式得減區(qū)間; 的點就是極值點,由剛才的單調性可知是極大值點還是極小值點.
試題解析:(1)因為,
故.
令,得, ,
所以曲線在點處的切線方程為,
由點在切線上,可得,解得.
(2)由(1)知, (),
.
令,解得, .
當或時, ,故的遞增區(qū)間是, ;
當時, ,故的遞減區(qū)間是.
由此可知在處取得極大值,
在處取得極小值.
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【題目】已知右焦點為的橢圓關于直線對稱的圖形過坐標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點且不垂直于軸的直線與橢圓交于,兩點,點關于軸的對稱點為,證明:直線與軸的交點為.
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【題目】已知函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+1為冪函數(shù),且為奇函數(shù).
(I)求m的值;
(II)求函數(shù)g(x)=h(x)+,x∈的值域.
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,AD∥BC,AD=AB=DC=BC=1,E是PC的中點,平面PAC⊥平面ABCD.
(1)證明:ED∥平面PAB;
(2)若PC=2,PA=,求二面角A﹣PC﹣D的余弦值.
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【題目】已知數(shù)列中,,且點在直線上.
⑴求數(shù)列的通項公式;
⑵若函數(shù)(,且),求函數(shù)的最小值;
⑶設,表示數(shù)列的前項和,試問:是否存在關于的整式,使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立?若存在,寫出的解析式,并加以證明;若不存在,試說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
(1)證明:函數(shù)是偶函數(shù);
(2)利用絕對值及分段函數(shù)知識,將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)的形式,然后畫出函數(shù)圖像(草圖),并寫出函數(shù)的值域;
(3)在同一坐標系中畫出直線,觀察圖像寫出不等式的解集.
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