1．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在橢圓$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}$=1上，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），|${\overrightarrow{AM}}$|=1，且$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{AM}$=0，則|${\overrightarrow{PM}}$|的最小值為$\sqrt{15}$．

分析 通過$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{AM}$=0推斷出PM⊥AM，進(jìn)而利用勾股定理可知|PM|2=|AP|2-|AM|2，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求得|AP|最小值，計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{AM}$=0，∴PM⊥AM，
∴|PM|2=|AP|2-|AM|2，
又∵|${\overrightarrow{AM}}$|=1，∴|AP|越小，|PM|就越小，
設(shè)P（10cosx，8sinx），則|AP|2=（10cosx-6）2+（8sinx-0）2
=100cos2x-120cosx+36+64sin2x
=36cos2x-120cosx+100
=（6cosx-10）2，
∴|AP|的最小值為$\sqrt{（6-10）^{2}}$=4，
∴|PM|的最小值為：$\sqrt{{4}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{15}$，
故答案為：$\sqrt{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和平面向量的幾何意義．考查了學(xué)生綜合分析問題和推理能力以及數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知命題p：實(shí)數(shù)t滿足（t-a）（t-2a）＜0（a＞0），命題q：方程$\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{y}^{2}}{t-6}$=1表示雙曲線
（1）若a=1且p為假命題，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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3．已知雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為雙曲線下支上一點(diǎn)，且sin∠PF1F2=$\frac{3}{5}$，若線段PF1的垂直平分線恰好經(jīng)過F2，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．4x±3y=0B．3x±4y=0C．3x±5y=0D．5x±3y=0

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9．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的點(diǎn)均在C2：（x-1）2+y2=$\frac{1}{4}$外，且對(duì)C1上任意一點(diǎn)M，M到直線x=-$\frac{1}{2}$的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值．
（1）求曲線C1的方程；
（2）已知直線l過定點(diǎn)P（-2，1），斜率為k，當(dāng) k為何值時(shí)，直線l與曲線C1只有一個(gè)公共點(diǎn)點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)？

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16．若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦點(diǎn)重合，則P的值為（　�。�
A．-2B．2C．4D．-4

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6．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)是（0，1），離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知矩形ABCD的四條邊都與橢圓C相切，設(shè)直線AB方程為y=kx+m，求矩形ABCD面積的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．過點(diǎn)M（-1，1）作斜率為$\frac{1}{2}$的直線與橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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10．已知x∈（-$\frac{π}{2}$，0），cos2$\frac{x}{2}$-sin2$\frac{x}{2}$=$\frac{4}{5}$，則tan2x等于（　�。�
A．$\frac{7}{24}$B．-$\frac{7}{24}$C．$\frac{24}{7}$D．-$\frac{24}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．不等式$\frac{x-3}{x+2}$≤0的解集為（　�。�
A．{x|-2＜x≤3}B．{x|-2≤x≤3}C．{x|x＜-2或x＞3}D．{x|-2＜x＜3}

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