已知FF分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線上任意一點(diǎn)，
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由定義知：|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，
|PF2|2
|PF1|
=
4a2
|PF2|
+4a+|PF2|≥8a，當(dāng)且僅當(dāng)
4a2
|PF2|
=|PF2|，即|PF2|=2a時(shí)取得等號(hào)．再由焦半徑公式得雙曲線的離心率e＞1的取值范圍．
解答： 解：由定義知：|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，
∴
|PF2|2
|PF1|
=
4a2
|PF2|
+4a+|PF2|≥8a，
當(dāng)且僅當(dāng)
4a2
|PF2|
=|PF2|，即|PF2|=2a時(shí)取得等號(hào)
設(shè)P（x0，y0） （x0≤-a）
由焦半徑公式得：|PF2|=-ex0-a=2a，∴ex0=-3a
e=-
3a
x0
≤3
又雙曲線的離心率e＞1
∴e∈（1，3]
故答案為：（1，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意焦半徑公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求出函數(shù)f（x）=（
1
3
）x+2，x∈[-1，2]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），離心率e=
2

（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（Ⅱ）點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且∠F1PF2=30°，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，
1
4
），函數(shù)g（x）=x2-bx（b＞0）
①設(shè)x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)y=g（x）在y=f（x）的下方，在圖中畫出一個(gè)符合題意的函數(shù)y=g（x）的大致圖象；
對(duì)所有符合題意的函數(shù)y=g（x），寫出b的取值范圍
②設(shè)函數(shù)f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），若當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y=f-1（x）與y=g（x）至少要有一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為正實(shí)數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=（-a）n-1（a≠0），求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=（a-1）x，y=a-x，a＞1且a≠2有不同單調(diào)性，A=(a-1)
1
3
，B=a-3大小關(guān)系（　�。�
A、A＞BB、A=B
C、A＜BD、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：|x-a|＜3，q：（x-1）（4-x）＞0
（1）當(dāng)a=1時(shí)，若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若非p是非q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的陰影部分﹙包括邊界﹚對(duì)應(yīng)的二元一次不等式組為（　�。� 
A、
0≤y≤1
x≤0
2x-y+2≥0
B、
y≤1
x≤0
2x-y+2≤0
C、
0≤y≤1
2x-y+2≤0
D、
y≤1
2x-y+2≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=esinxln（tanx）的導(dǎo)數(shù)．

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