【題目】“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款,楊老師的微信朋友圈內有位好友參與了“微信運動”,他隨機選取了位微信好友(女人,男人),統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù).其中,女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下:
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別: 步)(說明:“”表示大于等于,小于等于.下同), 步), 步), 步), 步及以),且三種類別人數(shù)比例為,將統(tǒng)計結果繪制如圖所示的條形圖.
若某人一天的走路步數(shù)超過步被系統(tǒng)認定為“衛(wèi)健型",否則被系統(tǒng)認定為“進步型”.
(1)若以楊老師選取的好友當天行走步數(shù)的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,請估計楊老師的微信好友圈里參與“微信運動”的名好友中,每天走路步數(shù)在步的人數(shù);
(2)請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有以上的把握認定“認定類型”與“性別”有關?
衛(wèi)健型 | 進步型 | 總計 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
總計 | 40 |
(3)若從楊老師當天選取的步數(shù)大于10000的好友中按男女比例分層選取人進行身體狀況調查,然后再從這位好友中選取人進行訪談,求至少有一位女性好友的概率.
附: ,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)375;(2)見解析;(3)
【解析】分析:(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)男性朋友類別設為人,結合三種類別人數(shù)比例為,即可求得,從而可得名好友中每天走路步數(shù)在步的人數(shù);(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表,計算觀測值,與臨界值比較即可得出結論;(3)根據(jù)分層抽樣原理,利用列舉法求出基本事件數(shù),即可計算所求的概率值.
詳解:(1)在樣本數(shù)據(jù)中,男性朋友類別設為人,則由題意可知,可知,故類別有人, 類別有人, 類別有人,走路步數(shù)在步的包括、兩類別共計人;女性朋友走路步數(shù)在步共有人.
用樣本數(shù)據(jù)估計所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,則: 人.
(2)根據(jù)題意在抽取的個樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表:
衛(wèi)健型 | 進步型 | 總計 | |
男 | 14 | 6 | 20 |
女 | 8 | 12 | 20 |
總計 | 22 | 18 | 40 |
得: ,
故沒有以上的把握認為認為“評定類型”與“性別”有關
(3)在步數(shù)大于的好友中分層選取位好友,男性有: 人,記為、、、,女性人記為;從這人中選取人,基本事件是, , , 、、、、、、共種,這人中至少有一位女性好友的事件是, , , 共種,故所求概率.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗,某建筑工程施工期間的降水量(單位: )對工期的影響如下表:
根據(jù)某氣象站的資料,某調查小組抄錄了該工程施工地某月前20天的降水量的數(shù)據(jù),繪制得到降水量的折線圖,如下圖所示.
(1)根據(jù)降水量的折線圖,分別求該工程施工延誤天數(shù)的頻率;
(2)以(1)中的頻率作為概率,求工期延誤天數(shù)的分布列及數(shù)學期望與方差.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動;“書”,指各種歷史文化知識;“數(shù)”,數(shù)學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“數(shù)”必須排在前三節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰排課,則“六藝”課程講座不同排課順序共有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】世界那么大,我想去看看,處在具有時尚文化代表的大學生們旅游動機強烈,旅游可支配收入日益增多,可見大學生旅游是一個巨大的市場.為了解大學生每年旅游消費支出(單位:百元)的情況,相關部門隨機抽取了某大學的名學生進行問卷調查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:
組別 | |||||
頻數(shù) |
(Ⅰ)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);
(Ⅱ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認為學生的旅游費用支出服從正態(tài)分布,若該所大學共有學生人,試估計有多少位同學旅游費用支出在元以上;
(Ⅲ)已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在范圍內的名學生中有名女生, 名男生,現(xiàn)想選其中名學生回訪,記選出的男生人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.
附:若,則,
, .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列滿足,其中,且為常數(shù).
(1)若是等差數(shù)列,且公差,求的值;
(2)若,且數(shù)列滿足對任意的都成立.
①求數(shù)列的前項之和;
②若對任意的都成立,求的最小值.
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