已知m，n，x，y均為正實(shí)數(shù)，且m≠n，則有
m2
x
+
n2
y
≥
(m+n)2
x+y
，且當(dāng)
m
x
=
n
y
時(shí)等號(hào)成立，利用此結(jié)論，可求函數(shù)f（x）=
4
3x
+
3
1-x
，x∈（0，1）的最小值為
 
．
考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)
專題：不等式
分析：f（x）轉(zhuǎn)化為f（x）═
22
3x
+
32
3-3x
，利用所告訴的結(jié)論，得出f（x）≥
25
3
，問題得以解決
解答： 解：∵m，n，x，y均為正實(shí)數(shù)，且m≠n，則有
m2
x
+
n2
y
≥
(m+n)2
x+y
，且當(dāng)
m
x
=
n
y
時(shí)等號(hào)成立，
∴f（x）=
4
3x
+
3
1-x
=
4
3x
+
32
3-3x
=
22
3x
+
32
3-3x
≥
(2+3)2
3x+3-3x
=
25
3
，當(dāng)且僅當(dāng)
2
3x
=
3
3-3x
時(shí)等號(hào)成立，即當(dāng)x=
2
5
∈（0，1）時(shí)取等號(hào)，
∴函數(shù)f（x）的最小值為：
25
3

故答案為：
25
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查了新知識(shí)的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化為同形式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程|-x2+4x-3|=kx有三個(gè)實(shí)數(shù)解，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f1（x）=2x-1，f2（x）=x2，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=f2（n），數(shù)列{bn}中，b1=2，bn=f1（bn-1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：數(shù)列{bn-1}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①以直角三角形的一邊為對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐
②以直角梯形的一腰為對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)
③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓
④一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l1：y=x+a和l1：y=x+b將單位圓C：x2+y2=1分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則a2+b2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=2x+t被圓x2+y2=8截得的弦長(zhǎng)大于等于
4
2
3
，則t的取值范圍為     （　�。�
A、[-
8
5
3
，
8
5
3
]
B、（-
8
5
3
，
8
5
3
）
C、[
8
5
3
，+∞）
D、（-∞，
8
5
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一對(duì)年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“ONE”，“WORLD”，“ONE”，“DREAM”的四張卡片隨機(jī)排成一排，若卡片按從左到右的順序排成“ONE WORLD ONE DREAM”，則孩子會(huì)得到父母的獎(jiǎng)勵(lì)，那么孩子受獎(jiǎng)勵(lì)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動(dòng)點(diǎn)A到定點(diǎn)F1（-2，0）和2（2，0）的距離的和為4，則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為（　�。�
A、橢圓B、線段
C、無圖形D、兩條射線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2（4+3x-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案