14．趙州橋圓拱的跨度是37.4m，圓拱高約為7.2m，適當(dāng)選取坐標(biāo)系求出其圓拱所在圓的方程．

分析 以圓心為原點(diǎn)，以圓拱高所在直線為y軸建立坐標(biāo)系，利用勾股定理求出圓的半徑，即可求出圓拱所在圓的方程．

解答 解：以圓心為原點(diǎn)，以圓拱高所在直線為y軸建立坐標(biāo)系．
設(shè)圓的半徑為R．
由題意，|AD|=37.4m，|CD|=7.2m，|AC|=$\frac{1}{2}$|AD|=18.7m
在Rt△ACO中，R2=18.72+（R-7.2）2，解得R=27.9m
所求圓的方程為x2+y2=27.92

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確建立坐標(biāo)系是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知命題p：指數(shù)函數(shù)f（x）=（a-1）x是R上的減函數(shù)，q：函數(shù)g（x）=lg（ax-1）-lg（x-1）在（2，+∞）上單調(diào)遞增．若命題p、q中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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5．已知函數(shù)f（x）=x2-2，其中x∈[0，2]，這個(gè)函數(shù)的最大值和最小值分別為（　�。�
A．-2和1B．2和-2C．2和-1D．-1和2

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2．求下列函數(shù)的定義域和值域：
（1）y=${2}^{\frac{1}{2x-4}}$；   
（2）y=$0．{3}^{2x-{x}^{2}}$．

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9．判斷下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)，若不是，說明理由：
（1）x→$\frac{2}{x}$，x∈R；
（2）x→y，y2=x，x∈N，y∈R；
（3）y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{1-x}$．

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19．位加強(qiáng)食品安全監(jiān)督，某市質(zhì)量檢查部門對(duì)某食品加工廠進(jìn)行了抽樣調(diào)查，抽到的產(chǎn)品一共有162件，并從001～162對(duì)它們進(jìn)行編號(hào)，根據(jù)食品的編號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣的方法在其中抽取一個(gè)容量為9的樣本，已知022號(hào)在樣本中，那么樣體中最大的編號(hào)是 （　�。�
A．147B．150C．148D．149

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆廣東華南師大附中高三綜合測試一數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：填空題

已知命題函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)；命題如果函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則命題為__________（填“真”或“假”）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆廣東華南師大附中高三綜合測試一數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：解答題

某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路．記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊界曲線為．計(jì)劃修建的公路為，如圖所示，為的兩個(gè)端點(diǎn)，測得點(diǎn)到的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)到的距離分別為20千米和2．5千米，以所在直線分別為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．假設(shè)曲線符合函數(shù)（其中為常數(shù)）模型．

（1）求的值；

（2）設(shè)公路與曲線相切于點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為．

①請(qǐng)寫出公路長度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；

②當(dāng)為何值時(shí)，公路的長度最短？求出最短長度．

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2．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x）（x≥0），其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若a≤1，求證：f（x）≥ag（x）．
（2）若g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求g1（x），g2（x），g3（x）解析式，猜想gn（x）的解析式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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