某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路．記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊界曲線為．計(jì)劃修建的公路為，如圖所示，為的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)到的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)到的距離分別為20千米和2．5千米，以所在直線分別為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．假設(shè)曲線符合函數(shù)（其中為常數(shù)）模型．

（1）求的值；

（2）設(shè)公路與曲線相切于點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為．

①請(qǐng)寫出公路長(zhǎng)度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；

②當(dāng)為何值時(shí)，公路的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x+2）的定義域?yàn)閇1，3]，則函數(shù)f（1-x）的定義域是[-4，-2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．趙州橋圓拱的跨度是37.4m，圓拱高約為7.2m，適當(dāng)選取坐標(biāo)系求出其圓拱所在圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆廣東華南師大附中高三綜合測(cè)試一數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

對(duì)于函數(shù)，有如下三個(gè)命題：

①是偶函數(shù)；

②在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆廣東華南師大附中高三綜合測(cè)試一數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ）

A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆廣東華南師大附中高三綜合測(cè)試一數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：填空題

若，且，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆廣東華南師大附中高三綜合測(cè)試一數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（ ）

A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=alnx-x2．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）-mx的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且0＜x1＜x2，又h′（x）是h（x）的導(dǎo)函數(shù)，若正常數(shù)α、β滿足條件α+β=1，β≥α．試問：h′（αx1+βx2）＜0是否恒成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．若y=$\frac{3}{4}$x2-3x+4在區(qū)間[a，b]上的值域仍是[a，b]（其中0＜a＜b），求a，b的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案