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設f（x）是定義在R上的函數，且對任意實數x，有f（1-x）=x2-3x+3．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）=f（x）-5x+1在[m，m+1]上的最小值為-2，求實數m的取值范圍．
分析：（1）利用換元法即可求函數f（x）的解析式；
（2）將二次函數進行配方，然后根據二次函數的最值，即可求實數m的取值范圍．
解答：解：（1）令1-x=t，則x=t-1，
得f（t）=（1-t）2-3（1-t）+3，
化簡得f（t）=t2+t+1，
即f（x）=x2+x+1，x∈R．
（2）∵g（x）=f（x）-5x+1
∴g（x）=x2-4x+2=（x-2）2-2（m≤x≤m+1），
∵m≤x≤m+1，g（x）min=-2，
∴m≤2≤m+1，
∴1≤m≤2．
點評：本題主要考查利用換元法求函數的解析式，以及二次函數的圖象和性質．
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3、設f（x）是定義在R上的奇函數，且f（3）+f（-2）=2，則f（2）-f（3）=
-2
．

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1
2
 )=2，則f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．

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A、f（x）=-x2+6x-8B、f（x）=x2-10x+24C、f（x）=x2-6x+8D、f（x）=x2-6x+8+a

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