Question

19．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{y≤3}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=25}\end{array}\right.$，則2x+2y的最大值為（　�。�

• A． 10$\sqrt{2}$
• B． 14
• C． 5$\sqrt{6}$
• D． 12

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答 解：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
設(shè)z=2x+2y得y=-x+$\frac{z}{2}$，
平移直線y=-x+$\frac{z}{2}$
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+$\frac{z}{2}$經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-x+$\frac{z}{2}$的截距最大，此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=25}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（4，3），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+2y得z=2×4+2×3=8+6=14．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+2y的最大值為14．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．