Question

11．若關(guān)于x的方程x²+2kx-1=0的兩根x₁，x₂滿足-1≤x₁＜0＜x₂＜2，則k的取值范圍是（　�。�

• A． （-$\frac{3}{4}$，0）
• B． （-$\frac{3}{4}$，0]
• C． （0，$\frac{3}{4}$）
• D． [0，$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)一元二次函數(shù)根的分布進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)f（x）=x²+2kx-1，
∵方程x²+2kx-1=0的兩根x₁，x₂滿足-1≤x₁＜0＜x₂＜2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）≥0}\\{f（0）＜0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-2k≥0}\\{-1＜0}\\{3+4k＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{k≤0}\\{k＞-\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，
即-$\frac{3}{4}$＜k≤0，
即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-$\frac{3}{4}$，0]，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查根的分布，根據(jù)方程與函數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)根的分布是解決本題的關(guān)鍵．