Question

19．觀察如圖列數(shù)表：
第1行 1
第2行 1 3 1
第3行 1 3 9 3 1
第4行 1 3 9 27 9 3 1
根據(jù)如圖列數(shù)表，數(shù)表中第n行中有2n-1個數(shù)，第n行所有數(shù)的和為2×3^n-1-1．

Answer 1

分析 設(shè)以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列的前n項和為：S_n，數(shù)表中第n行中所有數(shù)的和為T_n，分析已知中的圖表，可得T_n=S_n+S_n-1，代入等比數(shù)列前n項和公式，可得答案．

解答 解：由已知可得：
第1行有1個數(shù)；
第2行有3個數(shù)；
第3行有5個數(shù)；
…
歸納可得：第n行有2n-1個數(shù)；
設(shè)以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列的前n項和為：S_n，
數(shù)表中第n行中所有數(shù)的和為T_n，
則T₂=S₂+S₁，
T₃=S₃+S₂，
T₄=S₄+S₃，
…
故T_n=S_n+S_n-1=$\frac{1-{3}^{n}}{1-3}$+$\frac{1-{3}^{n-1}}{1-3}$=2×3^n-1-1，
即數(shù)表中第n行中有2n-1個數(shù)，第n行所有數(shù)的和為2×3^n-1-1，
故答案為：2n-1，2×3^n-1-1

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．