Question

14．已知α為第三象限角，f（α）=$\frac{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{π}{2}+α）tan（π-α）}{tan（-α-π）sin（-α-π）}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若cos（$α-\frac{π}{2}$）=-$\frac{1}{4}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給式子的值，可得結(jié)果．
（2）由條件利用誘導(dǎo)公式求得cosα的值，可得f（α）=cosα 的值．

解答 解：（1）∵α為第三象限角，
∴f（α）=$\frac{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{π}{2}+α）tan（π-α）}{tan（-α-π）sin（-α-π）}$=$\frac{-cosα•（-sinα）•（-tanα）}{-tanα•sinα}$=cosα．
（2）若cos（$α-\frac{π}{2}$）=sinα=-$\frac{1}{4}$，
∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴f（α）=cosα=-$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，要特別注意符號(hào)的選取，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．