Question

若線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by，（a＞0，b＞0）在線性約束條件

x+y≤1 x≥0 y≥0

下取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則

a

b

=

 

．

Answer 1

分析：將目標(biāo)函數(shù)z=ax+by化成斜截式方程后，由于z的符號為正，所以目標(biāo)函數(shù)值是直線族z=ax+by的截距，當(dāng)直線族z=ax+by的斜率與直線x+y=1的斜率相等時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，由此不難得到

a

b

值．

解答：解：∵目標(biāo)函數(shù)z=ax+by，
故目標(biāo)函數(shù)值

z

b

是直線族z=ax+by的截距
當(dāng)直線族z=ax+by的斜率與直線x+y=1的斜率相等時，
目標(biāo)函數(shù)z=ax+by取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個
此時，-

a

b

=-1即

a

b

=1．
故答案為：1．．

點(diǎn)評：目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)多個，處理方法一般是：①將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)斜率相等求出參數(shù)．