若線性目標函數(shù)z=ax+by,(a>0,b>0)在線性約束條件
x+y≤1
x≥0
y≥0
下取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個,則
a
b
=
 
分析:將目標函數(shù)z=ax+by化成斜截式方程后,由于z的符號為正,所以目標函數(shù)值是直線族z=ax+by的截距,當直線族z=ax+by的斜率與直線x+y=1的斜率相等時,目標函數(shù)z=ax+by取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個,由此不難得到
a
b
值.
解答:精英家教網(wǎng)解:∵目標函數(shù)z=ax+by,
故目標函數(shù)值
z
b
是直線族z=ax+by的截距
當直線族z=ax+by的斜率與直線x+y=1的斜率相等時,
目標函數(shù)z=ax+by取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個
此時,-
a
b
=-1即
a
b
=1.
故答案為:1..
點評:目標函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)多個,處理方法一般是:①將目標函數(shù)的解析式進行變形,化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系,是符號相同,還是相反③根據(jù)分析結(jié)果,結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)斜率相等求出參數(shù).
練習(xí)冊系列答案
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若線性目標函數(shù)z=x+y在線性約束條件
x+y-3≤0
2x-y≤0
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